Кафедра обчислювальної математики заснована у 1960 р. в рамках механіко-математичного факультету. Основною причиною утворення кафедри була гостра необхідність тогочасного господарського комплексу у спеціалістах, здатних забезпечувати належне функціонування перших електронно-обчислювальних машин (системних програмістів), а також створювати для них програмне і прикладне забезпечення. Незаперечним фактом є те, що такого роду кафедра була однією з перших у колишньому СРСР і першою на теренах Західної України. Засновником (за ініціативи ректора Львівського університету акад. Євгена Лазаренка) і багаторічним завідувачем кафедри був проф. О. М. Костовський. До середини 70-х років кафедра випускала спеціалістів-“обчислювачів”, орієнтованих на системне обслуговування ЕОМ типу БЭСМ, ЕС та інших; розробку та підтримку АСУ підприємств тощо.
Завідувачами кафедри були: проф. О. М. Костовський (1960-1977), доц. А. І. Кардаш (1977 – 1983), доц. Й. В. Людкевич (1983-1991), доц. І. І. Чулик (1991-1993), проф. Г. Г. Цегелик (1993-2000), проф. Р. С. Хапко (2000- до тепер).
Кафедра була і є постійним постачальником науково-викладацьких кадрів при створенні нових кафедр як в університеті, так і за його межами. У 1975 р. кафедра була однією з базових при створенні факультету прикладної математики і механіки у Львівському університеті.
На теперішній час працівники кафедри проводять наукові дослідження з чисельного розв’язування лінійних і нелінійних задач обчислювальної математики. Викладачі кафедри читають загальні курси, пов’язані з методами наближених обчислень: «Функціональний аналіз», «Чисельні методи лінійної алгебри», «Чисельні методи», «Лінійні інтегральні рівняння», «Додаткові розділи чисельних методів» для студентів спеціальностей «прикладна математика» та «системний аналіз».
За результатами досліджень працівниками кафедри опубліковано велику кількість наукових праць, у тому числі у престижних іноземних журналах. Проф. Р. С. Хапко отримав Державну премію України в галузі науки і техніки за 2012 рік в складі колективу авторів за цикл наукових праць «Дискретні та функціональні методи теорії наближення та їх застосування». Викладачі кафедри підтримують наукові контакти з кафедрами та інститутами відповідного профілю у Варшавському університеті (Польша), Вроцлавському університеті (Польша), Університеті м. Геттінген (Німеччина), Університеті м. Карлсруе (Німеччина), Університеті м. Лінц (Австрія) та університетами інших країн.