Опис курсу

Мета. Вивчення основних числових методів з алгоритмічної та теоретичної точок зору.

Короткий опис. У курсі висвітлюються основні розділи числових методів: інтерполювання функцій, апроксимація функцій у нормованих просторах, чисельне диференціювання, чисельне інтегрування, чисельне розв’язування функціональних рівнянь, чисельні методи розв’язування задачі Коші,  чисельне розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь, чисельне розв’язування інтегральних рівнянь, чисельне розв’язування граничних задач для рівнянь у частинних похідних. При розгляді конкретних методів з перелічених розділів основна увага зосереджується на строгій постановці задач, обгрунтуванню їх коректності, розгляду ідей побудови методів, обгрунтуванню їх збіжності та стійкості, побудові оцінок похибок. Викладення матеріалу здійснюється на основі понять математичного та функціонального аналізу, лінійної алгебри.

Завдання. Строге викладення основ чисельних методів з доведенням збіжності, аналізом похибок та роз’яснення нюансів алгоритмічної реалізації.

У результаті вивчення даного курсу студент повинен

• знати: основні числові методи аналізу, розв’язування нелінійних рівнянь та систем, задач Коші та крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь, граничних задач для рівнянь з частинними похідними;
• вміти: на практиці вибирати та застосовувати числові методи для розв’язування прикладних задач, аналізувати їх збіжність та оцінювати похибку,  створювати на їх основі власні програмні продукти.