Опис курсу

Мета. Вивчення способів зведення диференціальних задач до граничних інтегральних рівнянь та методів їх чисельного розв’язування.

Короткий опис.  Даний курс є продовженням курсів чисельних методів і функціонального аналізу. До його складу входять: цикл лекцій та лабораторних занять. Студенти отримують необхідні знання з теорії регуляризації інтегральних рівнянь першого роду та теорії Рісса-Шаудера для рівнянь другого роду, теорії колективно компактних операторів, дослідження збіжності наближених методів типу Нистрьома.

В процесі виконання лабораторних робіт студенти будують наближені розв’язки еліптичних задач шляхом зведення їх до граничних інтегральних рівнянь. Повна дискретизація здійснюється на основі методу квадратур з використанням тригонометричної інтерполяції. Використовуючи відповідне програмне забезпечення, проводять необхідні обчислювальні експерименти.

Завдання. Засвоїти основні методи зведення диференціальних задач до граничних інтегральних рівнянь, дослідження розв’язності інтегральних рівнянь першого та другого роду, а також принципи побудови та дослідження відповідних наближених методів їх розв’язування.

У результаті вивчення даного курсу студент повинен

• знати: основні етапи застосування методу інтегральних рівнянь для наближеного розв’язування граничних задач для рівнянь еліптичного типу;
• вміти: застосовувати метод інтегральних рівнянь до конкретних еліптичних задач,  створювати на його основі власні програмні продукти.