Методи регуляризації для розв’язування обернених задач (прикладна математика, 1.9)
Тип: Нормативний
Кафедра: обчислювальної математики
Навчальний план
| Семестр | Кредити | Звітність |
| 10 | 4.5 | Іспит |
Лекції
| Семестр | К-сть годин | Лектор | Група(и) |
| 10 | 32 | професор Хапко Р. С. | ПМп-52м |
Лабораторні
| Семестр | К-сть годин | Група | Викладач(і) |
| 10 | 16 | ПМп-52м | Бешлей А. В. |
Опис курсу
У даному курсі вдало поєднуються як глибоко теоретичні результати, так і алгоритмічні аспекти, пов’язані з дослідженням та наближеним розв’язуванням обернених задач. Курс розроблено таким чином, щоб ознайомити студентів з ідеями побудови методів регуляризації як для лінійних, так і для нелінійних обернених задач, принципами обґрунтування їх збіжності та аналізу похибки, нюансами алгоритмів, що реалізують ці методи.
У даному курсі вдало поєднуються як глибоко теоретичні результати, так і алгоритмічні аспекти, пов’язані з дослідженням та наближеним розв’язуванням обернених задач. Курс розроблено таким чином, щоб ознайомити студентів з ідеями побудови методів регуляризації як для лінійних, так і для нелінійних обернених задач, принципами обґрунтування їх збіжності та аналізу похибки, нюансами алгоритмів, що реалізують ці методи.
Рекомендована література
Основна література
- Chapko R., Johansson B.T. Calculating heat and wave propagation from lateral Cauchy data // Український математичний журнал. – 2022. – Vol.74, №2 – P. 274-285. (DOI: 10.37863/umzh.v74i2.6880).
- Chapko R., Mindrinos L. On the numerical solution of a hyperbolic inverse boundary value problem in bounded domains // Mathematics. – 2022. – Vol.750, №10 – P. 1-11 (DOI: 10.3390/math10050750).
- Borachok I., Chapko R., Johansson B.T. An inverse elastodynamic data reconstruction // Journal of Engineering Mathematics. – 2022. – Vol.134, №3 – P. 1-13 (DOI: 10.1007/s10665-022-10219-6).
- Kirsch A. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer Verlag, New York, 2nd ed., 2012.
- Rieder A. Keine Problem mit inversen Problemen.- Vieweg & Sohn, Braunschweig, 2003.
Додаткова література
- Engl H., Hanke M., Neuebauer A. Regularization of Inverse Problems.- London: Kluwer, 1996.
- Burger M. Inverse Problems, Lecture notes, Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Münster,2021.
- Hohage T. Inverse Problems, Lecture notes,Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Göttingen, 2020.