Чисельні методи математичної фізики (пм)
Тип: Нормативний
Кафедра: прикладної математики
Навчальний план
| Семестр | Кредити | Звітність |
| 7 | 5 | Залік |
| 8 | 4 | Іспит |
Лекції
| Семестр | К-сть годин | Лектор | Група(и) |
| 7 | 48 | професор Савула Я. Г. | ПМп-41, ПМп-42 |
| 8 | 32 | професор Савула Я. Г. | ПМп-41, ПМп-42 |
Лабораторні
| Семестр | К-сть годин | Група | Викладач(і) |
| 7 | 32 | ПМп-41 | доцент Недашковська А. М. |
| ПМп-42 | Турчин Ю. І., професор Савула Я. Г. | ||
| 8 | 32 | ПМп-41 | доцент Недашковська А. М. |
| ПМп-42 | Стягар А. О., професор Савула Я. Г. |
Опис курсу
Дисципліна “Чисельні методи математичної фізики” є нормативною дис-ципліною з спеціальності 113 для освітньої програми Прикладна математика, яка викладається у 7 та 8-му семестрах в обсязі 7-ох кредитів (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS).
Курс розроблено таким чином, щоб надати учасникам знання принципів скінченно елементного аналізу(СЕА), як необхідного інструменту у вигляді програмного забезпечення в інженерному проектуванні, а також у багатьох інших галузях науки та техніки. Тому у курсі представлено застосування МСЕ до лінійних стаціонарних і нестаціонарних задач, а також задач на власні значення. Основну частину курсу займає розгляд практичних і теоретичних аспектів МСЕ та його основних програмних реалізацій.
Теми
1. Вступ. Предмет курсу. Комп’ютерні CAD/CAM технології. Варі-аційні методи. Додатні і додатно визначенні оператори.
2. Задача про мінімум квадратичного функціоналу. Головні та природні граничні умови. Задачі з неоднорідними умовами.
3. Метод Рітца. Метод скінченних елементів. Слабкий розв’язок крайової задачі. Абстрактна варіаційна задача. Метод Бубнова-Гальоркіна.
4. Апроксимації на скінченних елементах. Апроксимації ермітового типу, апроксимації функціями-бульбашками.
5. Апроксимації на трикутниках. Апроксимації на тетраедрах. Ізопа-раметричні апроксимації.
6. Методи зважених залишків, як основа методів скінченних і гра-ничних елементів. Методи граничних елементів.
7. Апріорна оцінка точності. Апріорна оцінка точності за Нітше.
8. Крайові задачі для рівняння Пуассона. Схема МСЕ побудована на ізопараметричних апроксимаціях.
9. Задачі на власні значення. Дискретний спектр оператора Штурма – Ліувілля.
10. Метод Рітца в задачах на власні значення. Похибки власних значень і власних функцій.
11. Варіаційне формулювання параболічної задачі. Напівдискретні апроксимації Гальоркіна. Стійкість і збіжність напівдискретних апроксимацій. Дискретизація варіаційної задачі за часом.
12. Адаптивні схеми МСЕ та МГЕ.
13. Методи декомпозиції області. Альтернуючий метод Шварца.
14. Метод скінченних елементів “розривів-зв’язків”.
15. Проблеми програмної реалізації.