Опис курсу

Сучасні математичні моделі природознавства є по своїй природі нелінійними початково-крайовими задачами. Однак у класичному курсі чисельних методів розглядаються тільки лінійні початково-крайові задачі та методи їх розв’язування. Дана дисципліна дає можливість студентам оволодіти методами зведення початково-крайових задач до низки крайових задач, а також методами розв’язування нелінійних крайових задач як у варіаційній, так і в диференціальній постановці.
Зміст курсу: Класичні нелінійні математичні моделі та їх застосування. Методи дискретизації у часі нелінійних початкових задач. Побудова безумовно стійкої схеми дискретизації у часі за допомогою алгоритму проміжної точки та алгоритму Ньюмарка. Метод простої ітерації та метод Ньютона-Канторовича. Метод продовження за параметром. Покрокова схема. Методи розв’язування нелінійних крайових задач в диференціальній постановці. Методи розв’язування нелінійних крайових задач у варіаційній постановці. Типовий алгоритм розв’язування нелінійних крайових задач. Аналітичні розв’язки найпростіших задач. Критерій втрати стійкості нелінійної математичної моделі.
Мета: Подати теоретичні та алгоритмічні основи сучасних числових методів розв’язування нелінійних крайових задач. Навчити студентів створювати алгоритми розв’язування за допомогою наближених числових методів.
Мета: Подати теоретичні та алгоритмічні основи сучасних числових методів розв’язування нелінійних крайових задач. Навчити студентів створювати алгоритми розв’язування за допомогою наближених числових методів.
Ціль – головним завданням курсу є вироблення у студентів навичок розв’язування нелінійних початково-крайових задач математичної фізики чисельними методами.
Після завершення цього курсу студент буде
знати:
– основні математичні моделі, у рамках яких виникають нелінійні початково-крайові задачі
– основні методи лінеаризації нелінійних крайових задач.
– глобальну блок-схему організації обчислювального процесу для розв’язування нелінійних крайових задач.
вміти:
розв’язувати нелінійні крайові задачі за допомогою наближених числових методів.