Комп’ютерне моделювання динамічних систем з розподіленими параметрами (пм)
Тип: На вибір студента
Кафедра: прикладної математики
Навчальний план
| Семестр | Кредити | Звітність |
| 10 | 3 | Залік |
Лекції
| Семестр | К-сть годин | Лектор | Група(и) |
| 10 | 16 | доцент Щербатий М. В. | ПМп-51м, ПМп-52м |
Лабораторні
| Семестр | К-сть годин | Група | Викладач(і) |
| 10 | 16 | ПМп-51м | доцент Щербатий М. В. |
| ПМп-52м |
Опис курсу
Коротка анотація дисципліни
Курс спрямований на ознайомлення студентів з методами і техніками моделювання та аналізу динамічних систем, поведінка яких розглядається в просторово-часовій області. Основний акцент робиться апроксимаційному моделюванні (сурогатному моделюванні, мета моделюванні). Сурогатне моделювання розглядається як частина методів машинного навчання, що використовується для апроксимації складних моделей. Курс включає в себе якісний аналіз моделей динамічних систем, планування обчислювальних експериментів, побудову та тестування мета-моделей. Приклади задач із різних галузей (динаміки популяцій, епідеміології, інших систем) ілюструють матеріал даного курсу.
Метою курсу є надання студентам знань та навичок у сфері:
• комп’ютерного моделювання динамічних систем з розподіленими параметрами (зокрема систем з рівняннями в частинних похідних параболічного типу);
• побудови та використання апроксимаційних моделей (сурогатних моделей, мета-моделей) для апроксимації розв’язків, зокрема з використанням сингулярного розкладу матриці SVD/POD (Singular Value Decomposition/Proper Orthogonal Decomposition) та RBF (Radial Basis Functions, Радіальні Базисні Функції);
• планування та проведення обчислювальних експериментів;
• використання систем комп’ютерної математики (Matlab, Octave, Python з бібліотеками NumPy, SymPy, SciPy, Scikit-learn) для дослідження математичних моделей.
Рекомендована література
Основна література
1. Forrester A. I. J., Sóbester A., Keane A. J. Engineering Design via Surrogate Modelling. A Practical Guide. 2008.
2. Buljak V. Inverse Analyses with Model Reduction. Proper Orthogonal Decomposition in Structural Mechanics. Springer-Verlag, 2012.
3. Antoulas A. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM, 2005.
4. Quarteroni A., Manzoni A., Negri F. Reduced Basis Methods for Partial Differential Equations. An Introduction. Springer, 2016.
5. Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. Springer, 2012.
6. Volpert V. Elliptic Partial Differential Equations. Volume 2: Reaction-Diffusion Equations. Springer Basel, 2014.
7. Lam K-Y, Lou Y. Introduction to Reaction-Diffusion Equations. Theory and Applications to Spatial Ecology and Evolutionary Biology. Springer, 2022.
8. Пічкур В. В., Капустян О. В., Собчук В. В. Теорія динамічних систем. Луцьк, Вежа-Друк, 2020.
Додаткова література
9. Shcherbatyy M., Shcherbata I. Proper orthogonal decomposition for ordinary differential equations and partial differential equations. International Conference PDMU-2018. – Prague, Czech Republic, August 27-31, 2018, Proceedings. – P. 160-168.
10. Khowaja K., Shcherbatyy M., Härdle W. K. Surrogate Models for Optimization of Dynamical Systems. – 2021. – https://arxiv.org/abs/2101.10189. – 29 p.
11. Іванків К.С., Щербатий М.В. Математичне моделювання біологічних та еколого-економічних процесів. Львів, Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2005.
12. Perko L. Differential Equations and Dynamical Systems. Springer, 2001.