Numerical methods for solving of nonlinear functional equations, nonlinear boundary value problems, iterative methods for solving optimization problems and nonlinear least squares problems.

• Computational Methods of Linear Algebra (am, sa)

Selected Scientific Publication

1. Argyros I.K. A Methodology for Obtaining the Different Convergence Orders of Numerical Method under Weaker Conditions/ I.K. Argyros, S.Regmi, S. Shakhno,  H.Yarmola // Mathematics 2022, 10(16), 2931;  https://doi.org/10.3390/math10162931

2. Argyros C.I. On the Semi-Local Convergence of a Jarratt-Type Family Schemes for Solving Equations / Argyros, C.I.; Argyros, I.K.; Shakhno, S.; Yarmola, H. // Foundations. 2022; 2(1):234-241. https://doi.org/10.3390/foundations2010017
   
3. Prokopyshyn, І.І. Differential-Difference Iterative Domain Decomposition Methods for the Problems of Contact of Elastic Bodies with Nonlinear Winkler Surface Layers/Prokopyshyn, І.І., Shakhno, S.M.//Journal of Mathematical Sciences (United States), 2022, 261(1), pp. 41–58

4. Argyros, C.I.Enlarging the radius of convergence for Newton–like method in which the derivative is re-evaluated after certain steps/Argyros, C.I., Argyros, I.K., Shakhno, S.M., Yarmola, H.P.//Mathematical Modeling and Computingt, 2022, 9(3), pp. 594–598

5. Shakhno, S.M. Local convergence of the Gauss-Newton-Kurchatov method under generalized Lipschitz conditions/Shakhno, S.M., Yarmola, H.P. //Carpathian Mathematical Publications, 2021, 13(2), pp. 305–314

6. Argyros, I.K. Gauss–Newton–Secant method for solving nonlinear least squares problems under generalized lipschitz conditions/Argyros, I.K., Shakhno, S., Iakymchuk, R., Yarmola, H., Argyros, M.I. // Axioms, 2021, 10(3), 158

7. Argyros, I.K. Extended convergence analysis of the Newton-Potra method under weak conditions / Argyros, I.K., Shakhno, S., Shunkin, Y., Yarmola, H.//Applicationes Mathematicae, 2021, 48(1), pp. 101–110

8. Argyros, I.K. Extended local and semilocal convergence for interpolatory iterative methods for nonlinear equations/Argyros, I.K., Shakhno, S., Yarmola, H.//SeMA Journal, 2021

9. Argyros, I.K. Extending the convergence domain of methods of linear interpolation for the solution of nonlinear equations/ Argyros, I.K., Shakhno, S., Yarmola, H. //Symmetry , 2020, 12(7), 1093

10. Argyros, I.K. Method of third-order convergence with approximation of inverse operator for large scale systems /Argyros, I.K., Shakhno, S., Yarmola, H.//Symmetry , 2020, 12(6), 978

11. Shakhno, S.М. Gauss–Newton–Kurchatov Method for the Solution of Nonlinear Least-Squares Problems / Shakhno, S.М.//Journal of Mathematical Sciences (United States), 2020, 247(1), pp. 58–72

12. Argyros I.K. Improving Convergence Analysis of the Newton–Kurchatov Method under Weak Conditions Two-Step Solver for Nonlinear Equations /I.K. Argyros, S. Shakhno,  H.Yarmola //  Computation 2020, 8(1), 8. https://doi.org/10.3390/computation8010008
13. Argyros I.K. Extended two-step-Kurchatov method for solving Banach space valued nondifferentiable equations  /I.K. Argyros, S. Shakhno,  H.Yarmola //  International Journal of Applied and Computational Mathematics / Int. J. Appl. Comput. Math 6, 32 (2020).    https://doi.org/10.1007/s40819-020-0784-y
14. Argyros I.K.  Newton-Type Solvers Using Outer Inverses for Singular Equations /I.K. Argyros, S. Shakhno // In: Szidarovszky F., Bischi G. (eds) Games and Dynamics in Economics. Springer, Singapore. 2020, 257-269 https://doi.org/10.1007/978-981-15-3623-6_14
15. Шахно С. Метод Гауса-Ньютона-Потра для  нелiнiйних задач найменших кадратів за узагальнених умов Ліпшиця / С. Шахно, Ю. Шунькін, Г. Ярмола // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інф. – 2019. – Вип. 27. – C. 40–49
16. Argyros I.K. Extended semilocal convergence for the Newton- Kurchatov method / I.K. Argyros, S. Shakhno,  H.Yarmola //  Matematychni Studii. – 2020. – V. 53. –  85–91.
17.  Argyros I.K. Semilocal Convergence of a Newton-Secant Solver for Equations with a Decomposition of Operator / I.K. Argyros, S. Shakhno,  H.Yarmola // J. Computational analysis and applications, vol. 29, no.2, 2021, Сopyright 2021 eudoxus press, llc  279-289 http://www.eudoxuspress.com/244/JOCAAA-VOL-29-2021.pdf
18. Прокопишин І.І. Диференціально-різницеві ітераційні методи декомпозиції області для задачі про контакт пружних тіл за наявності нелінійних вінклерівських поверхневих шарів / І.І.Прокопишин, С.М. Шахно //Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2019. – 62, № 2, 38–52.
19. Argyros I.K. Two-Step Solver for Nonlinear Equations / I. K. Argyros, S. Shakhno, H. Yarmola // Symmetry – 2019. – Vol. 11(2), 128; https://doi.org/10.3390/sym11020128.
20. Argyros I. Improved Convergence Analysis of Gauss-Newton-Secant Method for Solving Nonlinear Least Squares Problems /I. Argyros, S. Shakhno, Yu. Shunkin // Mathematics. – 2019. – Vol. 7(1), 99; https://doi.org/10.3390/math7010099.
21. Argyros I.K. Extending the Applicability of Two-Step Solvers for Solving Equations /I.K. Argyros, S. Shakhno // Mathematics – 2019. – Vol. 7(1), 62; https://doi.org/10.3390/math7010062.
22. Shakhno S. M. Convergence of a two-step method for the nonlinear least squares problem with decomposition of operator / S. M. Shakhno, R. P. Iakymchuk, H. P. Yarmola // Journal of Numerical & Applied Mathematics. – 2018. – Vol.  2 (128). – P. 82-95.
23. Argyros I.K. Extended local conver-gence for the combined Newton-Kurchatov method under the generalized Lipschitz conditions /I.K. Argyros, S. Shakhno // Mathematics – 2019. – Vol. 7(2), 207; https://doi.org/10.3390/math7020207.
24. Iakymchuk R. Gauss-Newton-Secant method for solving nonlinear least squares problems / R. Iakymchuk, H. Yarmola, S. Shakhno // PAMM • Proc. Appl. Math. Mech. – 2018. – Vol. 18(1):1-2.
25. Shakhno S. Gauss-Newton-Potra Method for Nonlinear Least Squares Problems with Decomposition of Operator / S. Shakhno, Yu. Shunkin, H. Yarmola // Proceeding XXXII International Conference PDMU, Czech Republic, Prague, August 27–31, 2018 p.153-159.
26. Argyros  I.K.  Two-Step Solver for Equations with Nondifferentiable Term  /I.K. Argyros, S. Shakhno,  H.Yarmola // Int. J. Appl. Comput. Math (2019) 5:81   https://doi.org/10.1007/s40819-019-0680-5
27. Shakhno S. M. Convergence analysis of the Gauss-Newton-Potra method for nonlinear least squares problems / S. M. Shakhno, H. P. Yarmola, Yu.V. Shunkin //  Matematychni Studii, 50, No.2, 2018, 211-221.
28. Shakhno S. M. Convergence of the Newton–Kurchatov Method Under Weak Conditions / S. M. Shakhno and H. P. Yarmola // Journal of Mathematical Sciences, Vol. 243, No. 1, November, 2019, DOI 10.1007/s10958-019-04521-5 , 10 p.
29. Argyros I.K.  Local convergence analysis of the Gauss-Newton-Kurchatov method / I.K. Argyros, S. Shakhno// https://arxiv.org/abs/1906.03505 [,ath.NA] Preprint
30. Shakhno S. On iterative methods for solving nonlinear least-squares problems with operator decomposition / S. Shakhno, H. Yarmola // Ser. Appl. Math. Inform.. – 2018. Issue 26. -P. 20-28. ///Шахно С. Про ітераційні методи для розв’язування нелінійних задач про найменші квадрати з декомпозицією оператора /  С. Шахно, Г. Ярмола // Вісник Львів. ун–ту. Серія прикладна математика та інформатика. – 2018. Вип.26 . –С. 20-28.
31. Shakhno S. M. Convergence analysis of the Gauss-Newton-Potra method for nonlinear least squares problems / S. M. Shakhno, H. P. Yarmola, Yu.V. Shunkin //  Matematychni Studii, 50, No.2, 2018, 211-221
32. Shakhno S.M. , Iakymchuk R.  P., Yarmola H.P.  An iterative method for solving nonlinear least squares problems with nondifferentiable operator //  Матем. Студiї. – 2017. – Т.48, №1. – 97–107. 
33. Shakhno S. , Shunkin Yu.   One combined method for solving nonlinear least squares problems // Visnyk Lviv. Univ. Ser. Appl. math. inform. Issue  25, 2017.- P. 38-48 (Ukrainian).  /// Шахно С., Шунькін Ю.  Про комбінований метод для розв’язування нелінійних задач про найменші квадрати // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. Випуск  25, 2017.- С. 38-48.
34. Shakhno S. , Yarmola H.   On convergence of Newton -Potra methodunder weak conditions // Visnyk Lviv. Univ. Ser. Appl. math. inform. Issue 25, 2017.- P. 49-55 (Ukrainian). // Шахно С., Ярмола Г.  Про збіжність методу Ньютона-Потра за слабких умов // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. Випуск  25, 2017.- С. 49-55.
35. Prokopyshyn I., Shakhno S. Differential-difference iterative domain decomposition algorithms for unilateral multibody contact problems of elasticity// Physico-mathematical modelling and informational technologies. –  2017, Issue  25.– P.  125-140 (Ukrainian). /// Прокопишин І, Шахно С.  Диференціально-різницеві ітераційні алгоритми декомпозиції області для задач про односторонній контакт багатьох пружних тіл // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. –2017, вип. 25.– С.  125-140.
36. Iakymchuk R.P., Shakhno S.M., Yarmola H.P. Convergence analysis of a two-step modification of the Gauss-Newton method and its Applications // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2017. – № 3 (126).  – С.61- 74.
37. Shakhno S.M. , Shunkin Yu.V.   Two-step secant-type method for solving nonlinear equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2017. – №1 (124) (Ukrainian). /// Шахно С.М., Шунькін Ю.В. Двокроковий метод типу хорд для  розв’язування нелінійних рівнянь // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2017. – №1 (124).
38. Iakymchuk R., Shakhno S., Yarmola H. Combined Newton-Kurchatov method for solving nonlinear operator equations // PAMM · Proc. Appl. Math. Mech. 16(1):719-720 · October 2016, DOI: 10.1002/pamm.201610348.
39.  Shakhno S. On the convergence of the accelerated Newton method under generalized Lipschitz conditions // Journal of Mathematical Sciences, January 2016, Volume 212, Issue 116 – 26.
40. Iakymchuk R., Shakhno S. Methods with Successive and Parallel Approximations of Inverse Operator for the Nonlinear Least Squares Problem // PAMM · Proc. Appl. Math. Mech., 15, 569-570 (2015) // DOI 10.1002/pamm.201510274.
41. Shakhno S.M., Babjak A.-V.I, Yarmola H.P. Combined  method Newton-Potra of the solution of nonlinear equations  // J. Numer. Appl. Math. . – 2015. – № 3 (120).  – P. 170-178. (Ukrainian). ///Шахно С.М., Баб’як А.-В.І, Ярмола Г. П.  Комбінований метод Ньютона-Потра для розв’язування нелінійних рівнянь // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2015. – № 3 (120).  – С. 170-178.
42. Shakhno S.M. Combined Newton-Kurchatov method under the generalized Lipschitz conditions for the derivatives and divided differences //Journal of Computational & Applied Mathematics. – 2015. – № 2 (119). – С. 78-89 .
43. Shakhno S.M. Convergence of the two-step combined method and uniqueness of the solution of nonlinear operator equations// Journal of Computational and Applied Mathematics, 261 (2014) 378–38 
44. Shakhno S.M. On the convergence of the accelerated Newton method under generalized Lipschitz conditions // Mathematical methods and physicomechanical fields. – 2014. – 57, № 1. – P. 16-34.(Ukrainian). ///Шахно С.М. Про збіжність прискореного методу Ньютона при узагальнених умовах Ліпшиця// Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2014. – 57, № 1. – С. 16-34.
45. Shakhno S.M. Yarmola H.P. About two-step Secant-like method for solving nonlinear equations // Matematychni studii. 2014.  V.42, №1. P.84–88.(Ukrainian). ///Шахно С.М., Ярмола Г.П. Про двокроковий метод типу хорд для розв’язування нелінійних рівнянь // Мат. Студії. -2014.-Т.42, №1. C.84–88.
46. Shakhno S.M., Mel’nyk I.V., Yarmola H.P.  Analysis of the convergence of a combined method for the solution of nonlinear equations // Journal of Mathematical Sciences, Vol. 201, No. 1, August, 2014. P.32-43.
47. Shakhno S.M. Yarmola H.P.  Two-step combined method for solving nonlinear operator equations // J. Numer. Appl. Math. 2014.– № 2 (116).  – P. 130-140.
48. Iakymchuk R., Shakhno S. On the Local Convergence Analysis of a Two-Step Modification of the Gauss-Newton Method // PAMM · Proc. Appl. Math. Mech. 14, 813 – 814 (2014) / DOI 10.1002/pamm.201410387
49. Shakhno S.M. Yarmola H.P. Convergence conditions of the two-parametric secant type method for solving nonlinear equations taking into account errors // “Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics”, 2014, 2, 137-145.
50. Шахно С.М., Дудикевич А.Т., Левицька С.М. Практикум з чисельних методів Навчальний посібник. Видав. центр ЛНУ ім. І.Франка, 2013. 435 с. (З грифом МОНмолодьспорту України).
51. Shakhno S.,  Yarmola H. On error estimates for a two-parametric secant-type method for solving nonlinear equations // Mathematical Bulletin of the Shevchenko Scientific Society. –2012  – V.9. – P. 375–386. /// Шахно С.М., Ярмола Г.П.  Оцінка похибки при для розв’язуванні нелінійних рівнянь двопараметричним методом типу хорд // Матем. вісник НТШ –2012  – Т.9. – C. 375–386.
52. Shakhno S.M., Yarmola H.P. Two-step secant type method with approximation of the inverse operator // Carpathian Mathematical Publications. –2013 – V. 5, No 1. –  P. 150-155. (in Ukrainian). /// Шахно С.М., Ярмола Г.П.   Двокроковий метод типу хорд з апроксимацією  оберненого оператора // Карпатські математичні публікації. –2013 – Т. 5,  № 1. –  С. 150-15.
53. Shakhno S. Convergence of the two-step Newton type method for solving of nonlinear equations under the generalized Lipschitz conditions // Physico-mathematcal modeling and information technologies. –2012. – V. 16. –  P.163-172. (in Ukrainian). ///Шахно С.М. Локальна збіжність двокрокового методу  типу Ньютона для розв’язування нелінійних рівнянь за узагальнених умов Ліпшиця// Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології . –2012 – Вип. 16. –  С.163-172.
54. Shakhno S.M., Yarmola H.P.  Two-step method for solving nonlinear equations with nondifferentiable operator // Matematychni Studii – 2011. – V.36, №2. – P.213–220. (in Ukrainian). 
55. Shakhno S.M.Iterative algorithm with convergence order 1,839… under the generalized Lipschitz conditions for the divided differences // Journal of National University “Lvivska poltechnika” “Physical & mathematical sciences. – 2012– V. 740. – P.61-64. (in Ukrainian). ///Шахно С.М.Ітераційний алгоритм з порядком збіжності 1,839… за  узагальнених умов Ліпшиця для поділених різниць // Вісник Львівської політехніки. Фізико-математичні науки. –2012 – Вип. 740. – С.61-64.
56. Shakhno S.  Kurchatov method of linear interpolation under the generalized Lipschitz conditions for the first- and second-order divided differences // Visnyk of the Lviv. Univ. Series Mech. Math. –2012 – Issue 77. – P. 235-242. (in Ukrainian). ///Шахно С.М. Метод лінійної інтерполяції Курчатова при узагальнених умовах Ліпшиця для поділених різниць першого та другого порядку // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. –2012 – Вип.77. – С. 235-242.
57. Shakhno S.  Convergence of combined Newton-secant method and uniqueness of the solution of nonlinear equations // Scientific Journal of the Ternopil national technical university. – – Т. 69,  № 1. –  P. 242-252. (in Ukrainian). /// Шахно С.М. Комбінований метод Ньютона-хорд за узагальнених умов Ліпшиця  // Вісник Тернопільського національного технічного університету. –2013 – Т. 69,  № 1. –  С. 242-252.
58. Shakhno S.M., Mel’nyk I.V., Yarmola H.P. Convergence analysis of combined methods for solving nonlinear equations // Mathematical methods and physicomechanical fields– – V. 56,  № 1. –  P.31-39. (in Ukrainian). /// Шахно С.М.  Мельник І.В., Ярмола Г.П. Аналіз збіжності комбінованого методу для розв’язування нелінійних рівнянь // Матем. методи та фіз.-мех. поля.–2013 – Т. 56,  № 1. –  С.31-39.
59. Shakhno S.M. Iterative methods for solving nonlinear least squares problems // Journal of Computational & Applied Mathematics. –2013 –№ 1 (111). – P.. 154-169.  (in Ukrainian).///Шахно С.М. Ітераційні методи для розв’язування нелінійних задач найменших квадратів // Журнал обчислювальної та прикладної математики. –2013 –№ 1 (111). – С. 154-169.
60. Shakhno S.M., Yarmola H.P.  Two-step method for solving nonlinear equations with nondifferentiable operator // Matematychni Studii – 2011. – V.36, №2. – P.213–220. (in Ukrainian). ///Шахно С. М. Ярмола Г.П. Двоточковий метод для розв’язування нелiнiйних рiвнянь з недиференцiйовним оператором // Мат. Студiї. – 2011. – Т.36, №2. – C.213–220.
61. Shakhno S.M. Iterative-difference methods for for solving nonlinear operator equations // Comp. Appl. Math. 2012. – № 1 (107). P. 89-104 (Ukrainian)./// Шахно С.М. Ітераційно-різницеві методи для розв’язування нелінійних операторних рівнянь // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2012 – № 1 (107).  С. 89-104.
62. Shakhno S., Yarmola H. Two-step method for solving nonlinear equations with nondifferentiable operator // J. Numer. Appl. Math.. 2012.- № 3 (109). С. 105-115 .
63. Shakhno S.M. Yarmola H.P.  Two-point method for solving nonlinear equations with nondifferentiable operator // Matematychni studii.  2011. Т 36, №2. С. 213-220 (Ukrainian)./// Шахно С.М., Ярмола Г.П.Двоточковий метод для розв’язування нелінійних рівнянь з недиференційовним оператором // Математичні студії.  2011. Т 36, №2. С. 213-220.
64. Shakhno S.M. Difference and parametric iterative methods for solving nonlinear problems, Thesis of dissertation of Doctor of Physics and Mathematics in speciality “Mathematical modeling and numerical methods” 2012. 35с. (Ukrainian). /// Шахно С.М. Різницеві та параметричні ітераційні методи для  розв’язування нелінійних задач // Автореферат дис. … доктора фіз..-мат.наук за спец. 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи.  2012. 35с.
65. Shakhno S.M. Yarmola H.P. Application of twoparametric difference method for solving nonlinear integral // Lviv. Univ. Ser. Appl. Math Inform. – 2011. –№ 17. – P. 37-46(Ukrainian).///Шахно С.М.Застосування двопараметричних різницевих методів для розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь / С.М. Шахно, Ярмола  Г.П. // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. – 2011. –№  – P. 37-46.
66. Shakhno S.M. Yarmola H.P. Iterative-difference methods in the non-stationary problems of heat-conducting  // Math. Comp. Modeling. Ser. Physics and Math. – 2010. – V. 3. – С.214-226(Ukrainian).///Шaхно С.М. Ітераційно-різницеві методи у нестаціонарних задачах теплопровідності / С.М. Шахно, Г.П. Ярмола  // Математичне і комп’ютерне моделювання: збірник наукових праць. Серія: фізико-математичні науки. – 2010. – Випуск 3. – С.214-226.
67. Shakhno S.M. On a two-step iterative process under generalized Lipschitz conditions for first-order divided differences // Journal of Mathematical Sciences. –2010 – V. 168,  No 4. – P. 576-584.
68. Shakhno S.M. Convergence of inexact difference methods under the generalized Lipschitz conditions // Journal of Mathematical Sciences.  –2010 – V. 171,  No 4. – P. 453-465.
69. Shakhno S.M., Gnatyshyn O.P., Iakymchuk R.P. On a difference method with superquadratic сonvergence for solving nonlinear least squares problems // Lviv. univ. Ser. Appl. Math. Inform. V. 13. 2007. С. 51-58(Ukrainian). ///Шахно С., Гнатишин О.П., Якимчук Р.  Про різницевий метод з надквадратичною збіжністю для розв’язування нелінійних задач про найменші квадрати // Вісник Львів. ун-ту . Сер. Інформатика та прикладна математика. Вип. 13. 2007. С. 51-58.
70. Shakhno S., Ubizskyy D., Yarmola H. The use of accelerad Newton method and difference methods for the problem of defining periodic modes in nonlinear dynamical systems // Visnyk of the Lviv. Univ. Series Mech. Math. – 2013. – Issue – P.39-46. (in Ukrainian).///Шахно С., Убізський Д., Ярмола Г.  Застосування прискореного методу Ньютона та різницевих методів до розв’язування задачі пошуку періодичних режимів у нелінійних динамічних системах // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. Випуск  19, 2013.- С. 39-46
71. Shakhno S.M. Secant method under the generalized Lipschitz conditions for the divided difference operator // Mathematical Bulletin of the Shevchenko Scientific Society.  – V. 4. − 2007. − С. 296-305 (Ukrainian).. ///Шахно С.М. Метод хорд при узагальнених умовах Ліпшиця для розділених різниць першого порядку // Математичний вісник НТШ. Том 4. −2007 − С. 296-305.
72. Shakhno S.M. On the Secant method under the generalized Lipschitz conditions for the divided difference operator // PAMM. Vol.7, Issue 1, 2007, P 2060083- 2060084.
73. Shakhno S.M. On the Steffensen method under the generalized Lipschitz conditions for the divided difference operator // PAMM. Vol.8, Issue 1, 2008, P 10855-10856.
74. Shakhno S.M. On an Iterative Algorithm with Superquadratic Convergence for Solving Nonlinear Operator Equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol. 231 ,  Issue 1,   2009, pp.. 222-235.
75. Shakhno S.M. Steffensen method method under the generalized Lipschitz conditions for conditions for first-order divided differences // Matematychni studii. 2008. Т. 31. N 2. С. 90-95. /// Шахно С.М. Метод Стефенсена за узагальнених умов Ліпшиця для поділених різниць першого порядку. Математичні студії. 2009. Т. 32. N1. С. 90-95.
76. Shakhno S.M., Iakymchuk R.P.  On a two-step modification of Gauss-Newton method  under the generalized Lipschitz conditions for nonlinear least squares problem //Mathematical Bulletin of the Shevchenko Scientific Society.  – V. 6. − 2009. − PP. 277–286 (Ukrainian).///Шaхно С.М.,Якимчук Р.П. Про двокрокову модифікацію методу Гауса-Ньютона при узагальнених умовах Ліпшиця для нелінійних задачі найменших квадратів // Математичний вісник НТШ. Том 6. − 2009. − С. С. 277–286.
77. Shakhno S.M., On a two-step iterative process under generalized Lipschitz conditions for first-order divided differences // Mathematical methods and physicomechanical fields. – 2009. – Т. 52. – № 1. – С. 59–66(Ukrainian).Шахно С.М. Про двокроковий ітераційний процес в узагальнених умовах Ліпшиця для поділених різниць першого порядку // Математ. методи і фіз.-мех. поля . 2009. Т. 52. N 1. С. 59-66.
78. Shakhno S.M., Gnatyshyn O.P., Iakymchuk R.P. On a Secant Type Method for Nonlinear Least Squares Problems .J. Numer. Appl. Math. No. 97, 2009, pp. 112-121 /// Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2009 № 1 (97) pp. 112-121.
79. Shakhno S.M. Convergence of inexact difference methods under the generalized Lipschitz conditions // Meth. Phys.-Mech. Polia. 2009. V. 52. N 3. С. 30-40 (Ukrainian).///Шахно С.М. Збіжність неточних різницевих методів при узагальнених умовах Ліпшиця // Математ. методи і фіз.-мех. поля . 2009. Т. 52. N3 С. 30-40.
80. Shakhno S.M., Grab S., Yarmola H.P. Twoparametric methods os secant type processes for solving nonlinear equations. //  Lviv. univ. Ser. Appl. Math. Inform. 2009. V. 11. С. 99-106 (Ukrainian).///Шахно С., Граб С., Ярмола Г. Двопараметричні методи типу хорд для розв’язування нелінійних рівнянь // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. мат. та інформ. 2009. Вип.15, С. 117-125.
81. Shakhno S.M., Iakymchuk R.P. On one-step modification of Gauss-Newton method under generalized Lipschitz conditions for solving the nonlinear least squares problem //  PAMM. Vol. 9, Issue 1, 2009, P 565-566.
82. Shakhno S.M. Numerical methods of linear algebra. – Lviv, 2007. 246 p. (Ukrainian). /// Шахно С.М. Чисельні методи лінійної алгебри. Навчальний посібник. Видав. центр ЛНУ ім. І.Франка, 2007. 246 с. (З грифом МОН України).
83. Shakhno S.M., Makukh O.M. Two- and three-step iterative processes for solving nonlinear equations. Visnyk Lviv. Univ. Ser. Appl. math. inform. 2006. V. 11. P. 99-106 (in Ukrainian)./// Шахно С.М., Макух О.М. Дво- і трикрокові ітераційні процеси для розв’язування нелінійних рівнянь. Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. мат. та інформ. 2006. Вип. 11. С. 99-106.
84. Shakhno S.M., Makukh O.M. About iterative methods in conditions of Holder continuity of the method divided differences of the second order. Mathematical methods and physicomechanical fields. 2006. Vol. 49. No 2. P. 90-98 (in Ukrainian)./// Шахно С.М., Макух О.М. Про ітераційні методи в умовах неперервності за Гельдером поділених різниць другого порядку. Математ. методи і фіз.-мех. поля . 2006. Т. 49. N 2. С. 90-98.
85. Shakhno S.M. On the difference method with quadratic convergence for solving nonlinear operator equations. Matematychni Studii. 2006. Vol. 26. No 1. P. 105-110 (in Ukrainian).///Шахно С.М. Про різницевий метод з квадратичною збіжністю для розв’язування нелінійних операторних рівнянь. Математичні студії. 2006. Т. 26. N 1. С. 105-110.
86. Shakhno S.M., Gnatyshyn O.P. On an iterative algorithm of order 1.839… for solving the nonlinear least squares problems. Applied Mathematics and Computation. 2005. Vol. 161. P. 253-264.
87. Shakhno S.M. Method of order 1+sqrt(2) for the solution of nonlinear equations with Hölder continuous divided differences. PAMM (Proc. Appl.Math.Mech.), Volume 5, Issue 1. 2005. 779-780.
88. Shakhno S.M. Nonlinear majorants for investigation of methods of linear interpolation for the solution of nonlinear equations. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering ECCOMAS 2004- P.Neittaanmäki, T.Rossi, K.Majava and O.Pironneau (eds.) O.Nevanlinna and R.Rannacher (assoc. eds.) Yuväskylä, 24-28 Jyli 2004, 11 p. http://www:mit.jyu.fi/eccomas2004/proceedings/pdf/424.pdf
89. Shakhno S.M. On a Kurchatov’s method of linear interpolation for solving nonlinear equations. PAMM (Proc. Appl.Math.Mech.), Volume 4, Issue 1. 2004. 650-651.
90. Shakhno S.M. Application of nonlinear majorants for investigation of Secant method for solving of nonlinear equations. // Matematychni studii. v.22. N 1. 2004. p. 79-86 (in Ukrainian). /// Шахно С.М. Застосування нелінійних мажорант для дослідження методу хорд для розв’язування нелінійних рівнянь. Математичні студії. Т. 22. N 1. 2004. С. 79-86.
91. Gnatyshyn O.P.Shakhno S.M.,  About some iterative-difference methods for solving of unconstrained minimization problems. Visnyk Lviv. Univ. Ser. prykl. matem. inform. 2003. Vyp. 6. P. 28-35 (in Ukrainian). ///Гнатишин О.П. ,Шахно С.М. Про деякі ітераційно-різницеві методи розв’язування задач безумовної мінімізації. Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. мат. інф. Вип. 6, 2003, С. 28-35.
92. Shakhno S.M., Makukh O.M. Local convergence of iterative-difference methods for solving nonlinear operator equations. Visnyk Lviv. Univ. Ser. prykl. matem. and inform. 2003. Vyp. 7. P. 124-131 (in Ukrainian).///Шахно С., Макух О.  Локальна збіжність ітераційно різницевих методів розв’язування нелінійних операторних рівнянь // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. Випуск  7, 2003.- С. 124-131
93. Shakhno S.M. Investigation of Newton methods in which inner iterative processes are used. Journal of Mathematical Sciences. Vol. 109, N 1, March 2002, 1203-1208.
94. Shakhno S.M., Gnatyshyn O.P. Application of Gauss-Newton-like methods to an estimation of unknown parameters of the laws of distribution in problems of the theory of reliability. Visnyk Lviv. Univ. Ser. prykl. matem. ta inform. 2002. Vyp. 4. P. 110-113 (in Ukrainian). ///Гнатишин О.П., Шахно С.М. Застосування методів типу Гаусса-Ньютона до оцінки невідомих параметрів законів розподілу в задачах теоріїї надійності. Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл.мат. та інф. 2002. Вип.4. С. 110-113.
95. Shakhno S.M., Gnatyshyn O.P. Algorithmus für die Lösung eines nichtlinearen Quadratmittelproblems unter Nebenbedingungen. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, v.81,2001, suppl. 4, p. 1023-1024.
96. Shakhno S.M. Some numerical methods for nonlinear least squares problems. Symbolic Aalgebraic Methods and Verification Methods / G.Alefeld, J.Rohn, S.Rump, T.Yamamoto (eds.):, Springer-Verlag/Wien New York, 2001, 235-243.
97. Shakhno S.M. Some iterative methods for solving nonlinear least squares problems. Symbolic-algebraic Methods and Verification Methods – Theory and Applications / G.Alefeld, J.Rohn, S.Rump, T.Yamamoto (eds.): Dagstuhl-Seminar-Report; 260, 21.11.1999 – 26.11.1999 (99471). Saarbrücken, 2000, p. 24-25.
98. Shakhno S.M. Application of methods with successive and parallel approximations to nonlinear least squares problems. Information technologies and systems. 1999, V. 2, No 1. P. 151-154 (in Ukranian). ///Шахно С.М. Застосування методів з послідовною і паралельною апроксимаціями оберненого оператора до нелінійних задач найменших квадратів. Інформаційні технології і системи, 1999, 2, N 1, с. 151-154.
99. Shakhno S.M. Investigation of Newton methods in which inner iterative processes are used. Mathematical methods and physico-mechanical fields. 1999. 42. N 1. 39-44 (in Ukranian).///Шахно С.М. Дослідження Ньютонівських ітераційних процесів, що використовують внутрішні ітерації. Математичні методи і фізико-математичні поля. 1999. 42. N 1. С. 39-44.
100. Gnatyshyn O.P. , Shakhno S.M. Application of Gauss-Newton method for constrained nonlinear least squares problems. Visnyk Lviv. Univ. Ser. prykl. matem. and inform. 1999. Vyp. 1. P. 255-258 (in Ukrainian). /// Гнатишин О.П., Шахно С.М. Застосування методів типу Гауса-Ньютона до нелінійної задачі найменших квадратів з обмеженнями. Вісник Львів. Ун-ту. Сер. прикл. мат. та інф. Вип. 1. 1999.
101. Shakhno S.,  Gnatyshyn O.P. Iterative-Difference Methods for Solving Nonlinear Least-Squares Problem. Progress in Industrial Mathematics at ECMI 98, Verlag B.G.Teubner GMBH, Stuttgart, 1999. 287-294.
102. Shakhno S.M.,  Gnatyshyn O.P. On Some Iterative-Difference Methods for Solving Nonlinear Least-Squares Problem. 10th Conference of the European Consortium for Mathematics in Industry, June 22-27, 1998. Göteborg, Sweden. P. 223-225.
103. Shakhno S.M. Investigation of difference analogous of Gauss-Newton methods. Matematychni studii. V.10, No 2(1998). P. 119-122./// Шахно С.М. Дослідження різницевих аналогів методу Гауса-Ньютона. Математичні студії, т.10, N 2(1998). С. 119-122.
104. Shakhno S.M., Nedashkovskyy P.M. Program realization of methods for solving nonlinear least squares problems. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat 1998. Vyp. 50. P. 211-213 (in Ukrainian).///Шахно С.М. Недашковський П.М. Програмна реалізація методів розв’язування нелінійних задач про найменші квадрати. Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. Вип. 50. 1998. С. 211-213.
105. Shakhno S.M. Methods with approximation of inverse operator for solving nonlinear least squares problems. “Actual problems of mathematics”. Proceedings of International scientific conf. Part 3. Chernivci-Kyiv (22-27 Juni 1998, Chernivci). P.212-215 (in Ukrainian). ///Шахно С.М. Методи з апроксимацією оберненого оператора для розв’язування нелінійних задач найменших квадратів. “Сучасні проблеми математики”. Матеріали Міжнародної наук.конф. Ч.3. Чернівці-Київ (22-27 червня 1998 р., Чернівці). С. 212-215.
106. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. Investigation of Parametric Iterative Processes for Solving Nonlinear Equations. Problemy upravlenia i informatiki. 1997. N 2. P. 22-30 (Russian). ///Бартиш М.Я., Шахно С.М. Исследование параметрических итерационных процессов для решения нелинейных уравнений. Проблемы управления и информатики. 1997, N 2. С. 22-30.
107. Bartish M., Shakhno S.  On the Iterative Steffensen Like Methods. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, Berlin, 76(1996) S1. P. 351-352
108. Shakhno S.M. Numerical methods for solving nonlinear least squares problems. 9th Conference of the European Consortium for Mathematics in Industry, Technical University of Denmark Lyngby / Copenhagen, Denmark, June 25-29, 1996. P. 543-545.
109. Shakhno S.M. Investigation of сombination methods for unconstrained minimization of function. Teoretychna elektrotechnika. 1996. Vyp. 53. P. 136-142 (Ukrainian).
110. Bartish M.Ya., Shakhno S.M., Chypurko A.I. On one modificationGauss-Newton method. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat. 1995. Vyp. 42. P. 35-38 (in Ukrainian).
111. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. Investigation of Parametric Iterative Processes for Solving Nonlinear Equations. Pattern Recognition and Image Analysis. Vol. 4, No 3, 1994. P. 230-232.
112. Bartish M.Ya., Shakhno S.M., Lomikovskyy V.O. Numerical investigation of some algorithms for solving nonlinear equations. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat 1994. Vyp. 41. P. 3-8 (in Ukrainian).
113. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. Investigation of parametric iterative processes for solving nonlinear equations. Proceedings of I International conference of information technologie and systems. 1994. – Vol.1. P.98-99 (in Ukrainian).
114. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. Some methods for solving nonlinear least squares problems. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat. 1993. Vyp. 39. P. 3-9 (in Ukrainian).
115. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. Finite-difference methods of solving the nonlinear heat-conductivity problem. Journal of Soviet Mathematics. Vol. 65. No 6, August 1993. 1940-1942.
116. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. Generalized Newton-like method for solving nonlinear equations. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat. 1992. Vyp. 37. P. 3-5 (in Ukrainian).
117. Shakhno S.M. Convergence conditions of one parametric class of parallel methods for solving systems of nonlinear equations. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat. 1991. Vyp. 35. P. 79-80 (in Ukrainian).
118. Baran V.P., Lucyk N.V., Kochubey V.F., Shakhno S.M. Numerical modeling of mixing in narrowed jet flows. Mathem. Physics and Nonlinear Mech. 1990. Vyp. 13(47).(In Russian).
119. Shakhno S.M. Convergence of one iterative method with successive approximation of inverse operator. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat. 1989. Vyp. 31. P (in Ukrainian).
120. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. On the Newton method with accelerated convergence. Vestnik Kiev. Universiteta. Modeling and optimization of complex systems. 1987. Vyp. 6.
121. Shakhno S.M. Der Aufbau und die Forschung einiger Methoden des Newton-Kantorowitsch fur die Losung der nichtlinearen funktionellen Gleichungen. Autoreferat zur Erwerbung des Doktorgrades Physik und Math., Kiev, 1988, 17 s. (in Russian).
122. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. One class of recursive Newton-like methods. Proceedings Union. Seminar “Questions of optimization of calculations “. Kiev. 1987 (in Russian).
123. Bartish M.Ya., Shakhno S.M. Finite-difference methods of solving the nonlinear heat-conductivity problem. Mathematical methods and physico-mathematical fields. Vol. 25. 1987. P. 25-28 (in Russian).
124. Senio P.S., Shakhno S.M. Application of some iterative processes for the solving of the equations of gas dynamics. II Symposium on methods of the solving of the nonlinear equations and optimization systems. Tallinn: Valgus, 1981. Proc. and contr. P. 104-106. (in Russian).
125. Shakhno S.M. About some modifications of Newton method and its applications for solving of problems of gas dynamics. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat. 1982. Vyp. 19. P (in Ukrainian).
126. Shakhno S.M. On one method for solving of difference equations of gas dynamics. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat. 1981. Vyp. 17. P.14-15 (in Ukrainian).
127. Senio P.S., Shakhno S.M. Solving of difference equations of gas dynamics by Runge method. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-mat. 1981. Vyp. 17. P.7-14 (in Ukrainian).

EDUCATION, SCIENCE

PERSONAL DATA

HONORS AND AWARDS

PROFESSIONAL APPOINTMENTS

RESEARCH INTEREST

TEACHING INTEREST

SPECIAL SKILLS

THESIS DIRECTED

Numerical solving of direct and inverse problems of mathematical physics and mechanics by projection and grid methods :Report on research work; DR No. 0112U001285; Inv. No. 0212U004222 – Lviv, LNU, 2013 – 340 p.

Academician of the Academy of Sciences of the Higher School of Ukraine, 2016

1. Shakhno S.M. Approached methods for solving of nonlinear systems of the equations. Publishing centre of Lviv university. The texts of lectures. Lviv, 1998, 32 p. (in Ukrainian).
2. Dudykevych A.T., Shakhno S.M. Methods for solving of a nonlinear problem about the least squares. Publishing centre of Lviv University. The texts of lectures. Lviv, 1998, 40 p.(in Ukrainian).
3. Dudykevych A.T., Levytska S.M., Shakhno S.M. Practical realization of methods for of boundary problem problems for the ordinary differential equations. Methodical materials. Publishing center Lviv. Univ. 2000. 38 p.(in Ukrainian).
4. Dudykevych A.T., Levytska S.M., Shakhno S.M. Practical realization of methods of numerical integration. Methodical instructions. Publishing center Lviv Univ. 2002. 37 p.(in Ukrainian).
5. Shakhno S.M. Numerical methods of linear algebra. – Lviv, 2007. 246 p. (Ukrainian).
6. Shakhno S.M., Dudykevych A.T., Levytska S.M. Workshop on numerical methods. – Lviv, 2013. 435 p.  (Ukrainian).
7. Shakhno S.M., Dudykevych A.T., Levytska S.M. Practice on numerical methods of linear algebra.- Lviv, 2008. 144  p.  (Ukrainian).
8. Typical problems of numerical methods of linear algebra 2018
9. Дудикевич А.Т., Левицька С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем рівнянь. Навчальний посібник. Видав. центр ЛНУ ім. І.Франка, 2007. 78 с.98.
10. Дудикевич А.Т., Левицька С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування задач Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Методичні матеріали. Львів. Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка. 2000. 38 с.
11. Цегелик Г.Г., Шахно С.М. Програмування мовою Бейсік. Навч. посібн. – Львів: ЛДУ ім. І.Франка, 1999. – 83 с.

1st semester
2nd semester