Наукова робота кафедри присвячена методам дослідження та розв’язування диференціальних рівнянь в частинних похідних, системам штучного інтелекту, заснованих на індуктивних методах. Використовуючи методи симплектичної теорії та градієнтно-голономного алгоритму, досліджена гідродинамічна система типу Кортевега-де Фріза, що описує деякі процеси в гідродинаміці. Вивчено, при яких значеннях коефіцієнтів нелінійна динамічна система володіє нескінченною ієрархією законів збереження та має пару імплектичних операторів. Для розв’язування задач Коші для сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь запропоновано одно крокове степеневе інтегрування. Визначено умови стійкості та монотонності схеми. Знайдено область значень параметрів, за яких забезпечується стійкість та монотонність матриці без необхідності обчислювання матричної експоненти. Схему Лі-алгебричних дискретних апроксимацій перенесено для розв’язування задач Коші. Показано, що задачу Коші зі звичайним диференціальним рівнянням можна звести до розв’язування системи алгебричних рівнянь. Задачу Коші для рівнянь в частинних похідних зведено до системи алгебричних рівнянь. Особливістю схеми є можливість застосовування одної і тієї ж оберненої матриці для швидкої побудови наближеного розв’язку задач різними початковими та крайовими умовами.

Розглянуто ідею застосування гібридного підходу на основі штучних нейронних мереж (ШНМ) та методу скінченних елементів (МСЕ) до розв’язування різних типів задач математичної фізики: адвекції дифузії, теплопровідності. До розв’язування задач стоку мілкої води застосовано ШНМ на основі радіальних базисних функцій (РБФ). Побудовано загальну математичну модель руслового стоку рідини, розроблено чисельну схему МСЕ з використанням кусково-лінійних та кусково-квадратичних апроксимацій. Розглянуто підхід до моделювання стоку нестисливої рідини у псевдопризматичному руслі з вертикальною площиною симетрії. Одержано нові результати досліджень стосовно питання про оцінку швидкості збіжності методу Канторовича для розв’язування лінійних двовимірних задач математичної фізики для окремих випадків крайових умов. Наведено й теоретично обґрунтовано наближений розв’язок лінійної двовимірної крайової задачі з диференціальним рівнянням четвертого порядку зі змінними коефіцієнтами, який отримано методом Канторовича.

На основі методологій штучного інтелекту розглядаються задачі побудови програмного забезпечення для моделювання поведінки інтелектуальних агентів у віртуальному середовищі. Розв’язано актуальну науково-прикладну задачу створення інформаційної системи моделювання поведінки інтелектуальних агентів у задачі навігації. Проведено дослідження методів машинного навчання систем штучного інтелекту. Основна увага зосереджена на застосуванні методів машинного навчання до задачі прогнозування. Розглянуто ефективний графовий алгоритм сегментації графічних образів. Досліджено аспекти ефективної реалізації алгоритму, зокрема використання структури даних «об’єднання множин, які не перетинаються», з евристиками «скорочення шляху» та «об’єднання за рангом». Оцінено придатність алгоритму до використання в автоматизованих системах. Проаналізовано застосовність мір кластерної придатності для оцінювання якості сегментації. Розглянуто застосування породжувальних граматик у лінґвістичному моделюванні.