Типові тестові завдання з курсу ТІМС
1. Випадкова змінна ξ задана функцією розподілу

Знайти ймовірність того, що в результаті чотирьох незалежних спроб випадкова змінна ξ рівно три рази прийме значення з проміжку (0,25; 0,75). 
2. Густина неперервної випадкової змінної ξ на проміжку (0; π/2) рівна   зовні цього проміжку  Знайти константу С.
3. Студенти здають іспит. Припустимо, що 80% студентів вчаться сумлінно до іспиту, а 20 % не дуже. Якщо студент вчиться сумлінно до іспиту, то ймовірність, що він його здасть рівна 0, 75, а якщо не дуже сумлінно, то ймовірність здати рівна 0,20. Студент іспит здав. Яка ймовірність того, що він готувався сумлінно?
4.Яка з записаних функцій може бути функцією розподілу випадкової змінної?
  ,                            ,

  ,                                

 	Варіанти відповідей:     1-Тільки a);      2-Тільки b);       3-Тільки c);       4-Тільки d);      5- Є принаймні 2 функції розподілу;    6 - Нема жодної.

5. Яка з записаних функцій може бути густиною розподілу ймовірностей випадкової змінної?

,                         

Варіанти відповідей:        1-Тільки a);         2-Тільки b);          3-Тільки c);          4-Тільки d);      5- Є принаймні 2 густини  розподілу ймовірностей;    6 - Нема жодної.

6. Нехай випадкова змінна ξ є експонентно розподілена зі сподіванням Еξ = 10. Тоді ймовірність  буде дорівнювати:      1)  ;        2)  ;     3)   ;       
 4)   ;    5)правильної відповіді немає.  
7. З колоди 52 карт гравець навмання вийняв 1 карту. Виграшною є будь-яка карта бубнової масті. Яка ймовірність того, що гравець вийняв виграшну карту? 
1)  0,5        2)  0,65        3)  0,725        4)  0,25        Вкажіть номер правильної відповіді
8. Нехай р – стала ймовірність появи деякої події в одній спробі. Тоді ймовірність того, що ця подія появиться хоча б один раз в n незалежних спробах рівна:
1)   pn         2)  1- pn        3)  1-(1-p)n              Вкажіть номер правильної відповіді 
9. Монету кидають три рази. Яка ймовірність того, що герб випаде рівно 1 раз?
1). 0.125       2).  0.250       3).  0.375        4).  0.500       5).  0.875 Вкажіть номер правильної відповіді
10. Знайти ймовірність того, що точка, навмання вкинута в круг радіуса R, не попаде у площину вписаного в цей круг квадрата:
1)     π/2        2)    1-2/π        3)    2/π.          Вкажіть номер правильної відповіді
11. Суму модулів відхилень всіх елементів вибірки від константи мінімізує
1)Медіана           2)Мода               3)Середнє              4) Варіанса
Вкажіть номер правильної відповіді
12. З якою ймовірністю інтервал  накриває невідоме сподівання  нормального розподілу
1)   а/2          2)   1-а/2               3)    а           4)    1-а      Вкажіть номер правильної відповіді
13. Густина неперервної випадкової змінної ξ на проміжку (0; 3) рівна p(x) = 2x/9;  зовні цього проміжку p(x)=0.    Знайти математичне сподівання випадкової змінної  ξ .
1)  2        2) 18         3)  6         4) 9..         Вкажіть номер правильної відповіді
14. Випадкова змінна  має густину розподілу  Знайти густину розподілу випадкової змінної . 
Пропоновані відповіді:
1		3	, .	
2		4		
Вкажіть номер правильної відповіді.
15. Нехай в результаті спостережень над деяким випадковим вектором  маємо: ; ;  ; ; ; ; ; . Напишіть рівняння прямої регресії другої компоненти цього вектора відносно першої його координати. 
Пропоновані відповіді
1		6		
2		7		
3		8		
4		9		
5		10		
Вкажіть номер правильної відповіді.
16. Нехай дано дві вибірки незалежних спостережень над двома генеральними сукупностями з неперервними функціями розподілу: 
 (x) : 3.3, 3.9, 3.4, 3.6, 2.2, 2.5, 2.7, 4.1, 1.9  
та 
(y) : 2.9, 5.0, 2.4, 4.0, 2.6, 4.4, 3.8. 
Для перевірки гіпотези про те, що обидві генеральні сукупності однаково розподілені, обчислити суму рангів  другої вибірки.
      
17. Вкажіть характеристичну функцію випадкової змінної розподіленої за законом Пуасона.
       Пропоновані відповіді
1		6		
2		7		
3		8		
4		9		
5		10		
       Вкажіть номер правильної відповіді.