Кафедра дискретного аналізу та інтелектуальних систем

  • Про кафедру
  • Співробітники
  • Навчальні курси
  • Викладацький розклад
  • Методичні матеріали
  • Дослідження
  • Новини

Кафедра дискретного аналізу та інтелектуальних систем є випускною і забезпечує підготовку фахівців освітнього рівня бакалавр за напрямком «Інформатика» та освітніх рівнів магістр та спеціаліст за напрямком «Прикладна інформатика» в межах галузі знань «Системні науки та кібернетика». Підготовка спеціалістів забезпечується читанням дисциплін на вибір з інтелектуальних систем, методів представлення знань, експертних систем, методів вибору і прийняття рішень, моделювання та прогнозування економіко-екологічних процесів.

Кафедра забезпечує читання на факультеті трьох загальних курсів: Дискретна математика (напрями „прикладна математика”, „системний аналіз та управління”, „інформатика”) – професор М. М. Притула, професор Ю. М. Щербина; Теорія ймовірностей та математична статистика (напрям „інформатика”) – професор М. М. Притула; Методи оптимізації та дослідження операцій (напрям „інформатика”) – доцент  Р.М. Олійник; Системи штучного інтелекту (напрям „інформатика”) – професор Ю. М. Щербина.

Викладачі кафедри підтримають наукові контакти з коледжем США (Concordia College, Moohead, MN, USA, (Ph.D. Oksana Bihun)) і з AGH University of Science and Technology, Dept. of Applied Mathematics, Krakow, Poland (Prof. L. Plachta).

При кафедрі діє аспірантура. Підготовка аспірантів здійснюється за спеціальностями 01.01.02 – “диференціальні рівняння”, 01.01.07 – “обчислювальна математика” та 01.05.02 – “математичне моделювання та обчислювальні методи в наукових дослідженнях”. Наукове керівництво здійснюють проф. М. М. Притула та проф. Ю. М. Щербина.

Кафедра була cтворена у 2003 році.

Співробітники

завідувачПРИТУЛА Микола Миколайовичзавідувач
професорЩЕРБИНА Юрій Миколайовичпрофесор
доцентКОЛОС Надія Мирославівнадоцент
доцентОЛІЙНИК Роман Миколайовичдоцент
асистентКВАСНИЦЯ Галина Андріївнаасистент
асистентКОКОВСЬКА Ярина Володимирівнаасистент
асистентПІГУРА Оксана Василівнаасистент
асистентПРЯДКО Ольга Ярославівнаасистент
асистентСОРОКІН Олексій Сергійовичасистент
асистентСТАРЧАК Микола Олеговичасистент
інженер 2 категоріїЯНЧИНСЬКА Олександра Степанівнаінженер 2 категорії

1 курс

2 курс

3 курс

4 курс

5 курс

Викладацький розклад



Методичні матеріали

Монографії:

  1. Гентош О. Є. Диференціально-геометричні та Лі-алгебраїчні основи дослідження інтегровних нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах / О. Є. Гентош, М. М. Притула, А. К. Прикарпатський. – Львів: Видавн. Центр  ЛНУ ім. І. Франка, 2006. – 408 с.
  2. Годич О. В. Комп’ютерне розпізнавання жестів. /  О. В. Годич, М. В. Давидов, Ю. В. Нікольський, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина // Монографія – Львів: Компанія «Манускрипт», 2011. – 304 с.
  3. Годич О. В. Українська жестова мова / О. В. Годич, М. В. Давидов, Ю. В. Нікольський, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина // Монографія – Львів: Піраміда, 2009.  – 254 с.

Підручники:

  1. Нікольський Ю. В. Дискретна математика / Ю. В. Нікольський, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина. // Підручник. Затверджено МОН України для студентів вищих навч. закладів. – Київ: BHV, 2006, 2007. – 368 c.
  2. Нікольський Ю. В. Дискретна математика / Ю. В. Нікольський, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина. // Підручник. Затверджено МОН України для студентів вищих навч. закладів. – Львів: «Магнолія – 2006», 2013. – 432 c.

Посібники:

  1. Нікольський Ю.В. Системи штучного інтелекту / Ю. В. Нікольський, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина. // Навчальний посібник Затверджено МОН України для студентів вищих навч. закладів.–  Львів: Магнолія, 2010, 2013. – 280 с.
  2. Пасічник В. В. Математична лінґвістика / В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина, В. А. Висоцька, Т. В. Шестакевич // Навчальний посібник. Затверджено МОН України для студентів вищих навч. закладів. – Львів: Новий Світ, 2012. –  360 с.
  3. Притула М. М. Динамічні моделі та методи прийняття рішень у ринковій економіці / М. М. Притула // Навч. посібник. Затверджено МОН України для студентів вищих навч. закладів. – Львів:  Видавн. центр ЛНУ ім. І.Франка, 2007. –256
  4. Притула М. М. Вступ у теорію формальних мов і автоматів / М. М. Притула, М. В. Жук, Ю. М. Щербина // Навч. посібник. – Львів: Вид-во ЛНУ ім. І. Франка, 2005. – 70 с.
  5. Притула М. М. Практикум із теорії статистики / М. М. Притула, О. Є. Онишко // Навч. посібник. Затверджено МОН України для студентів вищих навч. закладів. – Львів:  “Компакт-ЛВ”,  2006. – 224 с.
  6. Притула М. М. Практикум із теорії статистики /М. М. Притула, О. Є. Онишко // Навч. посібник. Затверджено МОН України для студентів вищих навч. закладів. Видання друге – Львів: “Компакт – ЛВ”, 2007 .–  228 c.
  7. Притула М. М. Алгоритми дискретної математики та обчислювальна складність / М. М. Притула, Ю. М. Щербина // Навч. посібник. – Львів: Вид-во ЛНУ ім.І.Франка, 2002. – 117 c.
  8. Трушевський В. М. Технології та мови програмування для штучного інтелекту. Часнина I. Основи програмування мовою Prolog / В. М. Трушевський // Навчальний посібник. . – Львів: Видавн. центр ЛНУ ім. І.Франка, 2006.–121 с.
  9. Трушевський В. М. Мови програмування для штучного інтелекту. Програмування мовою PROLOG. / В. М. Трушевський // Навчальний посібник. Затверджено МОН України для студентів вищих навч. закладів. – Львів: Видавн. центр ЛНУ ім. І.Франка, 2009.–150 с.
  10. Яцишин В. П. Порадник щодо розв’язування задач зі статистики: навч.-метод. посібник / В. П. Яцишин, М. М. Притула, Л. М. Смага // Навч.-метод. посібник. – ЛІБС УБС НБУ. – Львів, 2010. – 235 с.
  11. Яцишин В. П. Статистика / В. П. Яцишин, М. М. Притула, М. К. Русинко, Л. М. Смага // Навч. посібник / ЛІБС УБС НБУ. – Львів, 2009. – 211 с.

Дослідження

Наукова робота кафедри присвячена методам дослідження та розв’язування диференціальних рівнянь в частинних похідних, системам штучного інтелекту, заснованих на індуктивних методах. Використовуючи методи симплектичної теорії та градієнтно-голономного алгоритму, досліджена гідродинамічна система типу Кортевега-де Фріза, що описує деякі процеси в гідродинаміці. Вивчено, при яких значеннях коефіцієнтів нелінійна динамічна система володіє нескінченною ієрархією законів збереження та має пару імплектичних операторів. Для розв’язування задач Коші для сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь запропоновано одно крокове степеневе інтегрування. Визначено умови стійкості та монотонності схеми. Знайдено область значень параметрів, за яких забезпечується стійкість та монотонність матриці без необхідності обчислювання матричної експоненти. Схему Лі-алгебричних дискретних апроксимацій перенесено для розв’язування задач Коші. Показано, що задачу Коші зі звичайним диференціальним рівнянням можна звести до розв’язування системи алгебричних рівнянь. Задачу Коші для рівнянь в частинних похідних зведено до системи алгебричних рівнянь. Особливістю схеми є можливість застосовування одної і тієї ж оберненої матриці для швидкої побудови наближеного розв’язку задач різними початковими та крайовими умовами.

Розглянуто ідею застосування гібридного підходу на основі штучних нейронних мереж (ШНМ) та методу скінченних елементів (МСЕ) до розв’язування різних типів задач математичної фізики: адвекції дифузії, теплопровідності. До розв’язування задач стоку мілкої води застосовано ШНМ на основі радіальних базисних функцій (РБФ). Побудовано загальну математичну модель руслового стоку рідини, розроблено чисельну схему МСЕ з використанням кусково-лінійних та кусково-квадратичних апроксимацій. Розглянуто підхід до моделювання стоку нестисливої рідини у псевдопризматичному руслі з вертикальною площиною симетрії. Одержано нові результати досліджень стосовно питання про оцінку швидкості збіжності методу Канторовича для розв’язування лінійних двовимірних задач математичної фізики для окремих випадків крайових умов. Наведено й теоретично обґрунтовано наближений розв’язок лінійної двовимірної крайової задачі з диференціальним рівнянням четвертого порядку зі змінними коефіцієнтами, який отримано методом Канторовича.

На основі методологій штучного інтелекту розглядаються задачі побудови програмного забезпечення для моделювання поведінки інтелектуальних агентів у віртуальному середовищі. Розв’язано актуальну науково-прикладну задачу створення інформаційної системи моделювання поведінки інтелектуальних агентів у задачі навігації. Проведено дослідження методів машинного навчання систем штучного інтелекту. Основна увага зосереджена на застосуванні методів машинного навчання до задачі прогнозування. Розглянуто ефективний графовий алгоритм сегментації графічних образів. Досліджено аспекти ефективної реалізації алгоритму, зокрема використання структури даних «об’єднання множин, які не перетинаються», з евристиками «скорочення шляху» та «об’єднання за рангом». Оцінено придатність алгоритму до використання в автоматизованих системах. Проаналізовано застосовність мір кластерної придатності для оцінювання якості сегментації. Розглянуто застосування породжувальних граматик у лінґвістичному моделюванні.