Чисельні методи математичної фізики (інформатика)

Тип: Нормативний

Кафедра: інформаційних систем

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
63Іспит

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
632професор Шинкаренко Г. А.ПМі-31, ПМі-32, ПМі-33

Лабораторні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
632ПМі-31доцент Сибіль Ю. М., Левицька С. М.
ПМі-32професор Шинкаренко Г. А., Дреботій Р. Г.
ПМі-33Квасниця Г. А., Сорокін О. С.

Опис курсу

В курсі розглядаються основні підходи до побудови та аналізу числових методів апроксимації функцій багатьох змінних і рівнянь в частинних похідних, які складають теоретичний фундамент комп’ютерного моделювання в проблемах фізики, механіки суцільного середовища та охорони довкілля. На засадах функціонального аналізу, зокрема, методів гільбертових просторів будуються та аналізуються варіаційні формулювання для крайових задач та еволюційні варіаційні формулювання для початково-крайових задач математичної фізики з формулюванням рівнянь балансу енергії, маси і побудовою належних апріорних оцінок розв’язків варіаційних задач. Розглядаються класичні методи дискретизації та напівдискретизації варіаційних задач із використанням методу Гальоркіна і методу скінченних елементів. Викладаються способи побудови частинами визначених поліноміальних апроксимацій функцій декількох змінних та обчислювальних схем для апроксимації варіаційних задач. Будуються однокрокові рекурентні схеми інтегрування за часом напівдискретизованих задач з використанням процедури Петрова–Гальоркіна та досліджується їх стійкість, апроксимативність та збіжність.

На практичних заняттях розглядаються розробка інструментарію, аспекти програмної реалізації числових схем, виконання обчислювального експерименту, обробка та аналіз його даних.

Перелік питань колоквіуму

Завдання для лабораторних занять

 

Рекомендована література

  1. Савула Я.Г. Числовий аналіз задач математичної фізики варіаційними методами. – Львів: видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2004. – 221 с.
  2. Шинкаренко Г.А. Чорновик посібника “ЧММФ”
  3. Остудiн Б.А., Шинкаренко Г.А. Методи функцiонального аналiзу в обчислювальнiй математицi. -Львiв: Свiт полiграфiї, 1998. -200 с.
  4. Савула Я.Г. Метод скiнченних елементiв. -Київ: НМКВО, 1993. -98 с. (окремі глави)
  5. Шинкаренко Г.А. Проекцiйно-сiтковi схеми розв’язування початково-крайових задач. – Київ: НМКВО, 1991. -88 с.
  6. Савула Я.Г., Шинкаренко Г.А., Вовк В.Н. Некоторые приложения метода конечных элементов. -Львiв: Вища школа, 1981. – 86 с.
  7. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. -Москва: Наука, 1981. -416 с.
  8. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. -Москва: Мир, 1980. -512 с.
  9. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.-Москва: Мир, 1979. -392 с.
  10. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.-Москва: Мир, 1977. -350 с.
  11. Савула Я.Г., Шинкаренко Г.А. Метод скiнченних елементiв. -Львiв: Вища школа, 1976. -80 с.
  12. Михлин С.Г. Вариационныe методы в математической физике. -Москва: Наука, 1970. -454 с.

Навчальна програма

Завантажити навчальну програму