Ньютонівські методи в нелінійних задачах (прикладна математика)

Тип: На вибір студента

Кафедра: обчислювальної математики

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
103Залік

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
1016доцент Ярмола Г. П.ПМп-51м

Лабораторні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
1016ПМп-51мдоцент Ярмола Г. П.

Практичні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
1

Опис курсу

Мета та цілі дисципліни: освоєння студентами основ чисельних методів для розв’язування різних нелінійних задач, аналізу збіжності цих методів та принципів програмної реалізації алгоритмів вивчених методів.

Після завершення цього курсу студент буде :
Знати основні чисельні методи розв’язування:

  • нелінійних рівнянь та систем;
  • нелінійних задач про найменші квадрати та задач мінімізації;
  • нелінійних інтегральних та диференціальних рівнянь.

Вміти:

  • застосовувати вказані вище методи до розв’язування задач;
  • реалізовувати (програмно) алгоритми вивчених методів.

Рекомендована література

Основна література

  1. Argyros I.K., Magrenán Á.A. Iterative Methods and Their Dynamics with Applications: A Contemporary Study. – CRC Press, 2017. – 366 p.
  2. Argyros K. On the Semi-Local Convergence of Two Competing Sixth Order Methods for Equations in Banach Space/ I.K. Argyros, S. Shakhno, S. Regmi, H. Yarmola // Algorithms. –2023. – 16(1), 2.
  3. Dennis J.E., Schnabel Robert B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. – SIAM, Philadelphia, 1996.
  4. Ortega J.M., Poole W.G. An Introduction to Numerical Methods for Differential Equations. – Pitman Publishing. – 329 p.
  5. Ortega J.M., Rheinboldt W.C. Iterative solution of nonlinear equations in several variables. – Academic Press, 1970. – 592 p.
  6. Shakhno S.M. Convergence of the Newton-Kurchatov method under weak conditions / S.M. Shakhno, H.P. Yarmola // Journal of Mathematical Sciences. – 2019. – Vol. 243, №. 1. – P. 1-10.
  7. Traub J.F. Iterative Methods for the Solution of Equations. – Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1964.
  8. Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. Обчислювальні методи в задачах прикладної математики: Навч. посібник – К.: Либідь, 1995.
  9. Шахно С. М. Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора / С.М. Шахно, Г.П. Ярмола // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2021. – Випуск 33. – C. 186-190.

Допоміжна література:

  1. More, J.J., Garbow, B.S. and Hillstrom, K.E. Testing Unconstrained Optimization Software // ACM Transactions on Mathematical Software. – 1981. – 7. – 17-41.
  2. Шахно С.М., Дудикевич А.Т., Левицька С.М. Практикум з чисельних методів. Навчальний посібник. –  Видав. центр ЛНУ ім. І.Франка, 2013. –  435 с.

Силабус: 2023р.

Завантажити силабус